Modular Arithmetic for iOS

Descrizione

Una calcolatrice per l'aritmetica modulo N. Ti permette di scegliere un modulo fisso e quindi di fare molti calcoli senza dover premere ripetutamente un pulsante "mod". Inoltre:- segue la convenzione dell'ordine;- supporta numeri arbitrariamente grandi;- esegue la divisione e l'esponenziazione modulari veloci;- può mostrare una trascrizione completa del tuo calcolo. L'aritmetica modulare è un "calcolo dei resti". È presente in tutta la matematica e l'informatica e ha applicazioni dalla crittografia ai codici a barre alla musica. L'idea di base è quella di scegliere un modulo N e quindi ridurre ogni numero a uno degli interi 0,1,2,...,N1 in base a quale resto lascia quando si divide per N. Ad esempio, usando un modulo di 17:40 6 (poiché 40 17 lascia un resto di 6);17 0 (poiché 17 17 non lascia alcun resto). L'aritmetica segue questi stessi regole. Sempre utilizzando un modulo di 17:15 + 7 5 (dal 22 5);3 9 10 (dal 27 10);5 ^ 3 6 (dal 125 6). La sottrazione e la divisione si comportano in modo complementare ad addizione e moltiplicazione:1 16 (dal 16 + 1=17 0);1/2 9 (dal 9 2=18 1);4 - 7 14 (dal 14 + 7=21 4);7 3=8 (dal 8 3=24 7) .Non ci sono numeri negativi o frazioni: come 1 e 7 3 negli esempi sopra, anche questi sono ridotti a uno di 0,1,...,N1.Come al solito, non puoi dividere per zero. Inoltre, non puoi dividere se il lato destro ha dei fattori in comune con il modulo. Se cambiamo il nostro modulo in 10, tutte le seguenti operazioni generano errori:3 20 (da 20 0);7 8 (poiché 8 e 10 hanno un fattore comune di 2). Gli interi possono essere arbitrariamente grandi. Ad esempio, se impostiamo il nostro modulo su 2305843009213693951 (un primo di Mersenne), allora:5 ^ 2305843009213693950 1 (dal piccolo teorema di Fermat). Il codice è scritto con cura ed è supportato da una suite completa di 186 test automatici.